Используя ту же физическую модель Керра — Хель-фриха, Пикин более строго решил задачу граничных условий [2.44] и для порогового напряжения получил выражение.
где g=(aArbJrc) /3, числа а, Ь, с — коэффициенты порядка единицы, например, для п-азоксианизола они приблизительно равны соответственно 3,8; 2,4; 1,5; р2 и 7i — коэффициенты вязкости, определенные через коэффициенты Лесли [2.45, 2.46]. Оба выражения для порогового напряжения дают величину UTh хорошо согласующуюся с экспериментом.
Аналогичная модель используется и для объяснения возникновения доменов в переменных электрических полях. Если увеличивать частоту переменного электрического поля, то будет возрастать и пороговое напряжение, которое при некоторой критической частоте fK уве
личивается скачком. Ниже /к ионы успевают следовать за полем и наблюдаются домены первого типа (режим электропроводности). Выше f\K ионы не имеют достаточного времени для движения в течение полупериода возбуждающей электрической волны, следовательно, жидкость в дальнейшем не ориентируется. Директор L испытывает лишь угловые колебания (диэлектрический режим). В этом случае наблюдается шевронная доменная структура.
В [2.5] для переменного электрического поля получено выражение критической напряженности поля ЕК в виде
где Е01 (с,2— 1)1/2 — пороговая напряженность поля, полученная Хельфрихом для постоянного электрического поля,
Так как Uu не зависит от толщины образца h [2.2], то EQ и Ек обратно пропорциональны h. Критическая частота выражается как
где т — время диэлектрической релаксации.
Из выражения для Ек следует, что при стремлении частоты о) возбуждающего поля к критической сок поле Ек резко увеличивается. Однако при со=сок выражение Як становится некорректным.